% !TeX spellcheck = de_DE
\documentclass[ngerman, a4paper, 11pt, DIV=12, abstract]{scrartcl}

\usepackage{babel}
\usepackage[babel]{microtype}
\usepackage[babel]{csquotes}

\usepackage[math]{blindtext}

\usepackage{libertine}

\usepackage{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}

\usepackage{tabularx}
\usepackage{booktabs}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{bm}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{dsfont}

\usepackage{listings}

%\usepackage[backend=biber,url=false,style=ieee,isbn=false]{biblatex}
%\bibliography{literature.bib}
%\renewcommand*{\bibfont}{\footnotesize}

\usepackage{hyperref}

% SETUPS
\definecolor{tubsred}{HTML}{be1d3c}
\colorlet{accent}{tubsred}
%\definecolor{accent}{HTML}{339933}
\addtokomafont{disposition}{\color{accent}}
\setkomafont{sectionentry}{\normalcolor\bfseries}

\hypersetup{
	pdfauthor={Karl-Ludwig Besser},
	pdftitle={},
	colorlinks=true,
	%	linkcolor=black,
	%	citecolor=black,
	allcolors=.,
	urlcolor=accent,
}
\pgfplotsset{compat=newest}
%\input{setups.tex}

\lstset{language=python}

\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{0.5em plus 0.5em minus 0.25em}

% Mathematical Writing
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\vert}{\vert}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\Vert}{\Vert}
\DeclarePairedDelimiter{\ceil}{\lceil}{\rceil}
\DeclarePairedDelimiter{\floor}{\lfloor}{\rfloor}

\newcommand*{\inv}[1]{\ensuremath{#1^{-1}}}
\newcommand*{\positive}[1]{\ensuremath{\left[#1\right]^{+}}}

%% change these to \mathbb, if you do not want to use the dsfont package
\newcommand*{\reals}{\ensuremath{\mathds{R}}} 
\newcommand*{\complexes}{\ensuremath{\mathds{C}}}
%%

\newcommand*{\diff}{\ensuremath{\mathrm{d}}}
\newcommand*{\imag}{\ensuremath{\mathrm{j}}}
\newcommand*{\e}{\ensuremath{\mathrm{e}}}

\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}
\DeclareMathOperator*{\argmin}{arg\,min}

\newcommand*{\expect}[2][]{\ensuremath{\mathbb{E}_{#1}\left[#2\right]}}

\newcommand*{\unif}{\ensuremath{\mathcal{U}}}
\newcommand*{\normaldist}{\ensuremath{\mathcal{N}}}


\newcommand*{\htx}{\ensuremath{h_{\text{t}}}}
\newcommand*{\hrx}{\ensuremath{h_{\text{r}}}}
\newcommand*{\xtx}{\ensuremath{x_{\text{t}}}}
\newcommand*{\xrx}{\ensuremath{x_{\text{r}}}}
\newcommand*{\ytx}{\ensuremath{y_{\text{t}}}}
\newcommand*{\yrx}{\ensuremath{y_{\text{r}}}}
\newcommand*{\recpower}{\ensuremath{P_r}}
\newcommand*{\w}{\ensuremath{\omega}}
\newcommand*{\len}{\ensuremath{\ell}}

% Editing / Collab
\newcommand{\todo}[2][]{
	\if\relax\detokenize{#1}\relax
	{\color{red}[TODO: #2]}%
	\else
	{\color{red}[TODO (#1): #2]}%
	\fi
}
\newcommand{\note}[1]{{\color{orange} #1}}


%opening
\title{Projektbeschreibung\\Multipath Fading Simulation}
\subtitle{Einführung in die Programmierung für Nichtinformatiker}
\author{Abteilung Informationstheorie und Kommunikationssysteme\\Institut für Nachrichtentechnik\\Technische Universität Braunschweig}
\date{Wintersemester 2022/2023}

\begin{document}
\maketitle

\begin{abstract}
	Es soll ein Kommunikationssystem mit einem Sender und einem Empfänger in einem Tunnel betrachtet werden und die Empfangsleistung berechnet und dargestellt werden.
\end{abstract}
\tableofcontents
%\clearpage

\section{Szenario}
Wir gehen von einem Übertragungsszenario mit einem Sender und einem Empfänger aus.
Beide befinden sich in einem (sehr langen) Tunnel mit Breite $B$ und Höhe $H$.
Dieses Szenario ist in \autoref{fig:scenario} dargestellt.
Der Sender befindet sich an den Koordinaten $(\xtx, 0, \htx)$ und der Empfänger bei $(\xrx, \yrx, \hrx)$.
\begin{figure}[!h]
	\centering
	\input{scenario.tex}
	\caption{Betrachtetes Übertragungsszenario eines Tunnels mit Breite $B$ und Höhe $H$}
	\label{fig:scenario}
\end{figure}

\section{Ziel der Aufgabe}
{Es soll die Leistung des empfangenen Signals am Empfänger berechnet werden.}
Diese soll über einen variierenden Abstand des Empfängers in $y$-Richtung geplottet werden.

Aufgrund der geometrischen Anordnung von Sender und Empfänger wird das am Sender abgestrahlte Signal an den Wänden (inkl. Boden) reflektiert.
Diese Reflexionen überlagern sich am Empfänger und bilden das Gesamtsignal.


\section{Mathematische/Nachrichtentechnische Grundlagen}
Es wird das folgende (vereinfachte) Modell der Empfangsleistung~$\recpower$ verwendet
\begin{equation}\label{eq:rec-power}
	\recpower = P_t\left(\frac{c}{2\w}\right)^2 \abs*{\sum_{i=1}^{N} \frac{A_i}{\len_i} \exp\left(-\imag\frac{\w}{c}\len_i\right)}^2\,,
\end{equation}
wobei die folgenden Variablen verwendet werden:\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{rX}
	$P_t$ & Sendeleistung\\
	$c$ & Lichtgeschwindigkeit\\
	$2\pi f=\w$ & (Kreis-)Frequenz\\
	$\len_i$ & (Gesamt-)Pfadlänge des $i$-ten Pfades\\
	$A_i$ & Reflektionskoeffizient ($A_i=1$ für Sichtverbindung und $A_i=-1$ für reflektierte Signale)
\end{tabularx}

Für alle Betrachtungen in diesem Praktikum sollen nur die einfachen Reflexionen betrachtet werden.


\section{Aufgaben}
Die folgenden Aufgaben sollen im Rahmen des Praktikums in der Programmiersprache Python implementiert werden.

\begin{enumerate}
	\item Berechnung der absoluten Pfadlängen $\len_i$ für gegebene Positionen $(\xtx, 0, \htx)$ und $(\xrx, \yrx, \hrx)$
	\item Berechnung der Empfangsleistung nach \eqref{eq:rec-power} für gegebene Positionen von Sender und Empfänger und Frequenz~$f$
	\item Plot der Empfangsleistung über $\yrx$ und Vergleich mit der Empfangsleistung ohne Reflexionen
\end{enumerate}

\end{document}
